Skip to main content

Теория: 01 Понятие дискретной случайной величины

Задание

Выберите все таблицы, которые могли бы показывать распределение случайной величины \(\displaystyle X\small.\)

Таблица \(\displaystyle \rm I\)Таблица \(\displaystyle \rm II\)
\(\displaystyle x\)\(\displaystyle 0\)\(\displaystyle 1\)\(\displaystyle 2\)\(\displaystyle 3\)
\(\displaystyle P(X=x)\)\(\displaystyle 0{,}2\)\(\displaystyle 0{,}3\)\(\displaystyle 0{,}2\)\(\displaystyle 0{,}4\)
\(\displaystyle x\)\(\displaystyle 2\)\(\displaystyle 3\)\(\displaystyle 5\)\(\displaystyle 7\)
\(\displaystyle P(X=x)\)\(\displaystyle 0{,}4\)\(\displaystyle 0{,}3\)\(\displaystyle 0{,}4\)\(\displaystyle -0{,}1\)
  
Таблица \(\displaystyle \rm III\)Таблица \(\displaystyle \rm IV\)
\(\displaystyle x\)\(\displaystyle 0\)\(\displaystyle 1\)\(\displaystyle 2\)\(\displaystyle 3\)
\(\displaystyle P(X=x)\)\(\displaystyle -0{,}2\)\(\displaystyle -0{,}3\)\(\displaystyle -0{,}3\)\(\displaystyle -0{,}2\)
\(\displaystyle x\)\(\displaystyle -2\)\(\displaystyle -1\)\(\displaystyle 1\)\(\displaystyle 2\)
\(\displaystyle P(X=x)\)\(\displaystyle 0{,}2\)\(\displaystyle 0{,}3\)\(\displaystyle 0{,}2\)\(\displaystyle 0{,}1\)

 

 

Решение

Правило

Свойства распределения

Если случайная величина \(\displaystyle X\) принимает значения \(\displaystyle x_1,\,\,x_2,\,\,\ldots,\,\, x_n\) с вероятностями \(\displaystyle p_1,\,\,p_2,\,\,\ldots,\,\,p_n\small,\) то есть \(\displaystyle P(X=x_i)=p_i\small,\) тогда

  • \(\displaystyle 0\leqslant p_i\leqslant 1\small,\) для всех \(\displaystyle p_i{\small;}\)
  • \(\displaystyle p_1+p_2+\ldots p_n=1\small.\)

Рассмотрим таблицы по порядку и проверим выполнение свойств распределения вероятностей для случайной величины \(\displaystyle X\) в каждом случае.

Таблица \(\displaystyle \rm I\) не показывает распределение случайной величины \(\displaystyle X{\small.}\)

Таблица \(\displaystyle \rm I\)

\(\displaystyle x\)\(\displaystyle 0\)\(\displaystyle 1\)\(\displaystyle 2\)\(\displaystyle 3\)
\(\displaystyle P(X=x)\)\(\displaystyle 0{,}2\)\(\displaystyle 0{,}3\)\(\displaystyle 0{,}2\)\(\displaystyle 0{,}4\)

 

Проверим свойства:

  • \(\displaystyle 0\leqslant p_i\leqslant 1\small,\) для всех \(\displaystyle p_i{\small}\) – выполнено;
  • \(\displaystyle p_1+p_2+p_3+ p_4=1\) – не выполнено, так как

\(\displaystyle 0{,}2+0{,}3+0{,}2+0{,}4=1{,}1 \ \color{red} {\cancel=}\ 1\small.\)

Свойства распределения вероятностей случайной величины \(\displaystyle X\) не выполнены.

Таблица \(\displaystyle \rm I\) не показывает распределение случайной величины \(\displaystyle X{\small.}\)

Таблица \(\displaystyle \rm II\) не показывает распределение случайной величины \(\displaystyle X{\small.}\)

Таблица \(\displaystyle \rm II\)

\(\displaystyle x\)\(\displaystyle 2\)\(\displaystyle 3\)\(\displaystyle 5\)\(\displaystyle 7\)
\(\displaystyle P(X=x)\)\(\displaystyle 0{,}4\)\(\displaystyle 0{,}3\)\(\displaystyle 0{,}4\)\(\displaystyle -0{,}1\)

 

Проверим свойства:

  • \(\displaystyle 0\leqslant p_i\leqslant 1\small,\) для всех \(\displaystyle p_i{\small}\) – не выполнено, так как

\(\displaystyle p_4=-0{,}1 \color{red} {<} 0\small.\)

Свойства распределения вероятностей случайной величины \(\displaystyle X\) не выполнены.

Таблица \(\displaystyle \rm II\) не показывает распределение случайной величины \(\displaystyle X{\small.}\)

Таблица \(\displaystyle \rm III\) не показывает распределение случайной величины \(\displaystyle X{\small.}\)

Таблица \(\displaystyle \rm IV\) не показывает распределение случайной величины \(\displaystyle X{\small.}\)

Значит, ни одна из представленных таблиц не показывает распределение случайной величины \(\displaystyle X{\small.}\)

Ответ: ни одна из представленных таблиц не показывает распределение случайной величины \(\displaystyle X{\small.}\)